NOIP 2020 游记 & 题解

没想到初中生也能参加 NOIP 。

游记

没啥好写的。

youwike\text{y\color{red}{ouwike}} 在考前立的 flagflag

可惜 youwike\text{y\color{red}{ouwike}} 最后还是没上二百。

周五下午的火车,赶到秦皇岛,晚上写了几个板子就开始颓废,一直颓废到12点。

中间还开了会,发了选手胸牌、讲了一些注意事项。

▲ 选手胸牌长这样

▲ 早上还照了一张合照

比完赛拿上行李就坐火车回石家庄了。

题解:排水系统(water)

题目描述

对于一个城市来说,排水系统是极其重要的一个部分。

有一天,小 C 拿到了某座城市排水系统的设计图。排水系统由 nn 个排水结点(它们从 1n1 \sim n 编号)和若干个单向排水管道构成。每一个排水结点有若干个管道用于汇集其他排水结点的污水(简称为该结点的汇集管道),也有若干个管道向其他的排水结点排出污水(简称为该结点的排出管道)。

排水系统的结点中有 mm 个污水接收口,它们的编号分别为 1,2,,m1, 2, \ldots , m,污水只能从这些接收口流入排水系统,并且这些结点没有汇集管道。排水系统中还有若干个最终排水口,它们将污水运送到污水处理厂,没有排出管道的结点便可视为一个最终排水口。

现在各个污水接收口分别都接收了 11 吨污水,污水进入每个结点后,会均等地从当前结点的每一个排出管道流向其他排水结点,而最终排水口将把污水排出系统。

现在小 C 想知道,在该城市的排水系统中,每个最终排水口会排出多少污水。该城市的排水系统设计科学,管道不会形成回路,即不会发生污水形成环流的情况。

输入格式

第一个两个用单个空格分隔的整数 n,mn, m。分别表示排水结点数与接收口数量。

接下来 nn 行,第 ii 行用于描述结点 ii 的所有排出管道。其中每行第一个整数 did_i 表示其排出管道的数量,接下来 did_i 个用单个空格分隔的整数 a1,a2,,adia_1, a_2, \ldots , a_{d_i} 依次表示管道的目标排水结点。

保证不会出现两条起始结点与目标结点均相同的管道。

输出格式

输出若干行,按照编号从小到大的顺序,给出每个最终排水口排出的污水体积。其中体积使用分数形式进行输出,即每行输出两个用单个空格分隔的整数 ppqq,表示排出的污水体积为 pq\frac{p}{q}。要求 ppqq 互素,q=1q = 1 时也需要输出 qq

输入输出样例

输入

5 1
3 2 3 5
2 4 5
2 5 4
0
0

输出

1 3
2 3

解释

11 号结点是接收口,4,54, 5 号结点没有排出管道,因此是最终排水口。
11 吨污水流入 11 号结点后,均等地流向 2,3,52, 3, 5 号结点,三个结点各流入 13\frac{1}{3} 吨污水。
22 号结点流入的 13\frac{1}{3} 吨污水将均等地流向 4,54, 5 号结点,两结点各流入 16\frac{1}{6} 吨污水。
33 号结点流入的 13\frac{1}{3} 吨污水将均等地流向 4,54, 5 号结点,两结点各流入 16\frac{1}{6} 吨污水。
最终,44 号结点排出 16+16=13\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3} 吨污水,55 号结点排出 13+16+16=23\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3} 吨污水。

数据范围

测试点编号nn \lemm \le
131 \sim 3101011
464 \sim 6103{10}^311
787 \sim 8105{10}^511
9109 \sim 10105{10}^51010

对于全部的测试点,保证 1n1051 \le n \le {10}^51m101 \le m \le 100di50 \le d_i \le 5

数据保证,污水在从一个接收口流向一个最终排水口的过程中,不会经过超过 1010 个中间排水结点(即接收口和最终排水口不算在内)。

思路

1m1 \sim m 节点开始向下搜索,如果搜到没有排水口的节点就更新节点的 ansans

P7113 Sample1P7113 Sample1

▲ 样例1的搜索过程

需要注意的分子和分母需要单独存,不能使用浮点型存储,否则会有精度问题。

在均分的时候只需要将分母除以节点数即可,如下方所示:

23÷4=23×14=23×4=212=16\begin{aligned} &\frac{2}{3} \div 4 \\ =& \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} \\ =& \frac{2}{3 \times 4}\\ =& \frac{2}{12} =& \frac{1}{6} \end{aligned}

在相加的时候可以这样做:

23+34=2×43×4+3×33×4=2×4+3×43×4=2012=53\begin{aligned} &\frac{2}{3} + \frac{3}{4} \\ =& \frac{2 \times 4}{3 \times 4} + \frac{3\times 3}{3 \times 4}\\ =& \frac{2 \times 4 + 3 \times 4}{3\times 4}\\ =& \frac{20}{12}\\ =& \frac{5}{3} \end{aligned}

赛场AC用时:1小时。

别忘了开 long long

代码

考场代码:OI题库100分,洛谷90分,官方数据80分
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m, d, t;
vector<int> u[100005];
pair<long long, long long> ans[100005];

long long gcd(long long a, long long b) {
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b, a%b);
}

void dfs(int x, long long first, long long second) {
    if(u[x].empty()) {
        if(ans[x].first && ans[x].second) {
            if(ans[x].second == second) {
                ans[x].first += first;
                long long tmp = gcd(ans[x].first, ans[x].second);
                ans[x].first /= tmp;
                ans[x].second /= tmp;
            }
            else {
                first *= ans[x].second;
                ans[x].first *= second;
                ans[x].first += first;
                ans[x].second *= second;
                long long tmp = gcd(ans[x].first, ans[x].second);
                ans[x].first /= tmp;
                ans[x].second /= tmp;
            }
        }
        else {
            ans[x].first = first;
            ans[x].second = second;
        }
        return;
    }
    int s = u[x].size();
    second *= s;
    for(int i = 0 ; i < s; i++) {
        dfs(u[x][i], first, second);
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
        cin >> d;
        for(int j = 1 ; j <= d ; j++) {
            cin >> t;
            u[i].push_back(t);
        }
    }
    for(int i = 1 ; i <= m ; i++) {
        dfs(i, 1, 1);
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
        if(u[i].empty()) {
            cout << ans[i].first << ' ' << ans[i].second << endl;
        }
    }
    return 0;
}

AC代码

考后第二天就用 __int128 水过了这道题(懒得打高精)。

使用流输出 __int128 的时候还糊了个输出函数(因为没内置)。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m, d, t;
vector<int> u[100005];
pair<__int128, __int128> ans[100005];

ostream& operator<<(ostream &__ostream, __int128 __n) {
    string __o;
    while (__n) {
        __o.push_back(__n%10+'0');
        __n /= 10;
    }
    reverse(__o.begin(), __o.end());
    return __ostream << __o;
}

__int128 gcd(__int128 a, __int128 b) {
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

void dfs(int x, __int128 first, __int128 second) {
    if (u[x].empty()) {
        if (ans[x].first && ans[x].second) {
            if (ans[x].second == second) {
                ans[x].first += first;
                __int128 tmp = gcd(ans[x].first, ans[x].second);
                ans[x].first /= tmp;
                ans[x].second /= tmp;
            }
            else {
                first *= ans[x].second;
                ans[x].first *= second;
                ans[x].first += first;
                ans[x].second *= second;
                __int128 tmp = gcd(ans[x].first, ans[x].second);
                ans[x].first /= tmp;
                ans[x].second /= tmp;
            }
        }
        else {
            ans[x].first = first;
            ans[x].second = second;
        }
        return;
    }
    int s = u[x].size();
    second *= s;
    for (int i = 0; i < s; i++) {
        dfs(u[x][i], first, second);
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> d;
        for (int j = 1; j <= d; j++) {
            cin >> t;
            u[i].push_back(t);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        dfs(i, 1, 1);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (u[i].empty()) {
            cout << ans[i].first << ' ' << ans[i].second << endl;
        }
    }
    return 0;
}
NOIP 2020 游记 & 题解
本文作者
宝硕
发布于
2020-12-05
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文章目录
  1. 游记
  2. 题解:排水系统(water)
    1. 题目描述
    2. 输入格式
    3. 输出格式
    4. 输入输出样例
    5. 数据范围
    6. 思路
    7. 代码